1. 某单位共有A、B、C三个部门，其中A部门与B部门员工之和为30人，A部门与C部门员工之和为40人，B部门与C部门员工之和为50人，则B部门员工人数为：

　　A.20

　　B.30

　　C.40

　　D.50
 

　　2. 甲、乙、丙三人绕圆形跑道赛跑。甲跑完一圈要1分钟，乙跑完一圈要1分30秒，丙跑完一圈要1分15秒。现在三个人同时同向从同一地点出发，则( )分钟后三人又在出发地相遇。

　　A.3

　　B.9

　　C.10

　　D.15
 

　　3. A班50名同学参加某次考试，共有5道题，每题20分，答对得满分，答错不得分，有35人答对第一题，40人答对第二题，42人答对第三题，37人答对第四题，45人答对第五题，则该次考试至少有( )人达到或超过60分。

　　A.16

　　B.20

　　C.33

　　D.35
 

　　4. 一个三位数，百位数字为9，十位数字为a，个位数字为b，且9、a、b为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形。则这样的三位数有( )个。

　　A.22

　　B.20

　　C.21

　　D.23
 

　　5. 一项工程由A与B两人合作完成，若由A、B独立完成，则分别需要18天和27天。现规定按如下方案实施工程，先由A做一天，B接着做两天，再由A做一天，B接着做两天……如此反复，直到工程全部完成为止。则B实际做的天数为：

　　A.13

　　B.14

　　C.15

　　D.16
 

　　6. 某鲜花店在情人节当天中午决定加大促销力度，对一款鲜花进行降价处理，现已知该款鲜花成本价每束50元，标价每束80元时销量20束。如果每降价5元，则销量增加10束，那么降价多少元，收益最大?

　　A.5

　　B.10

　　C.15

　　D.20

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　　1.【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。

　　第二步，设A、B、C三个部门人数分别为x、y、z，由题意可得：x+y=30①、x+z=40②、y+z=50③，联立方程(①+②+③)-②，可得y=20(人)。

　　因此，选择A选项。

　　2.【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查约数倍数问题。

　　第二步，甲跑完一圈要1分钟，乙跑完一圈要1分30秒，丙跑完一圈要1分15秒，即甲、乙、丙用的时间分别为60秒、90秒、75秒，下一次在出发地相遇时间应为60秒、90秒、75秒的最小公倍数900秒，即15分钟。

　　因此，选择D选项。

　　3.【答案】C

　　【解析】解法一：

　　第一步，本题考查最值问题，属于其他最值构造。

　　第二步，每题20分，让达到或超过60分的人数尽可能少，也就是答对3题及以上的人数要尽可能少，反向构造答错3题及以上的人数尽可能多。因5道题分别答对的人数为：35、40、42、37、45，则5道题分别答错的人数为：15、10、8、13、5，即答错的总人次为15+10+8+13+5=51，要想答错3题及以上的人数尽可能多，则让每个人答错的题尽可能少，即每人均答错3题，故答错3题及以上的人数最多有=17，答对3题及以上的人数最少有50-17=33。

　　因此，选择C选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查最值问题，属于其他最值构造。

　　第二步，因5道题分别答对的人数为：35、40、42、37、45，故50名同学共答对35+40+42+37+45=199(道)题。每题20分，如果要达到或超过60分的人数尽可能少，即答对3题以及上的人数要尽可能少，则先让50名同学先每人答对2题，还剩下199-50×2=99(道)题。要让达到或超过60分“至少”，则让满分的人尽可能多，故最多有=33(人)满分，

　　4.【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。

　　第二步，当a=9时，b>9-a，则b取值为1、2、3、……、9，共9种;当b=9且a≠9时，a>9-b，则a取值为1、2、3、……、8，共8种;当a=b≠9时，a+b>9，取值为5、6、7、8，共4种，这样的三位数有9+8+4=21(个)。

　　因此，选择C选项。

　　【拓展】三角形：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

　　5.【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查工程问题，属于时间类，用赋值法解题。

　　第二步，根据题意赋工作总量为54(18和27的公倍数)，则A的效率为3，B的效率为2。先由A一天，B接着做两天，这三天的工作量为7，每三天为一个周期，则54÷7=7…5，即完成7个周期后，还剩5个工作量，每个周期B工作2天，因此B干了7×2=14(天)。剩下的5个工作量，先由A干1天之后还剩2个工作量，则还需要B再干1天，因此B总共干了14+1=15(天)。

　　因此，选择C选项。

　　6.【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类，用方程法解题。

　　第二步，总利润=单件利润×总销量，设降价n次，一次降价5元，n次降价5n元，则单件利润为(80-5n-50)元;降价一次，销量提高10束，n次销量提高10n束，则总销量为(20+10n)束。故总利润=(30-5n)×(20+10n)=2(30-5n)(10+5n)，当30-5n=10+5n，n=2(次)时，总利润取最大。所以降价5×2=10(元)，收益最大。

　　因此，选择B选项。